1.-En qué cuadrante se encuentra cada punto siguiente:
a. P (-4, 5)
b. P (1, 4)
c. A (5,-4)
2.- Encuentra el valor de x e y para que sean iguales las parejas
a. (4x-9, 6y2) y (-5x+3, 16)
b. (3a+5,7b-1) y (a+3, b-8)
3.- La expresión y=20+10t-5t2, modela la altura que va alcanzando un objeto al lanzarse hacia arriba desde un edificio de 20 m ¿qué punto es parte del lugar geométrico de dicha función?
4.- Dos barcos A y B se encuentran en el mar, el barco A se localiza en (2, 4) y el barco B en (5, 8). Si se
considera que las longitudes están expresadas en kilómetros, ¿cuál es la distancia entre los dos barcos?
5.- Dada las coordenadas de los puntos extremos de una recta, encuentra:
La distancia entre los puntos, las coordenadas del punto medio, la pendiente y la ecuación de la recta.
a. P1 ( 0, 4) y P2 (-2,-7)
b. A(-2, 3) y B(4, 5)
c. M(-2,6) y N(-3,4)
d. A(-0.5, 7) y B(2,-0.8)
e. D(-4,4) y E(4,0)
f. A(1/2, 0) y B(-4, 1/3)
g. M(-0.5,1) y N(-1, 1.4)
6.- La parte más alta de una antena transmisora de radio tiene coordenadas (15, 25). Si un aparato receptor tiene como coordenadas (0, 0) y las longitudes están expresadas en metros, entonces la distancia del aparato receptor a la parte más alta de la antena es
7.- Encuentra las coordenadas del P que divide al segmento formado por A( -4, -1) y B( 3, 4) en la razón r=2/5 y gráfica.
8.- La recta que pasa por los puntos A( 4, 5) y B (x, -3) tiene una pendiente de 2/3, ¿cuál es la abscisa del punto B?
9.- Calculando las pendientes verifica si las rectas AB y CD son paralelas o perpendiculares
A( 1, 3 ) , B(-1, 1)
C(1, 1 ) , D(0, 2 )
10.- Escribe la ecuación de la recta en la forma punto pendiente, si esta pasa por el punto P(-1, 2) y tiene una pendiente de 6.
11.-A partir de la ecuación halla un punto y la pendiente de la recta:
a. y-4=5(x+1)
b. y=4x+5
c. y-2=2(x+3)
d. y+1=x+2
12.-Dado la pendiente m=5 y la ordenada al origen b=-3, escribir la ecuación de la recta en su forma pendiente ordenada al origen.
13.- Calcula el área del polígono formado por los puntos: A(-1,2), B(0,5), C(4,1), D(-2,-5).
14.- Encuentra el ángulo formado por las rectas cuyas pendientes son:
a. m=3, m=-1
b. m=-4, m=1/4
c. m=0.5, m=-2
d. m=1/4, m=-3
e. m=0, m=-3
f. m=1, m=-1
15.- En una fábrica de partes para autos en el año 2001 se produjeron 3000 piezas y en el año 2003 la producción fue de 4500 piezas. Suponiendo que la producción se fue incrementando en forma gradual con respecto al tiempo, ¿cuál fue la tasa de producción en un año?
16.-Un equipo para instalaciones de aire acondicionado se deprecia cada x año de acuerdo a la expresión y= - 3X+ 20, donde y es en miles de pesos. Determina en qué año su costo fue de $12,000.
17.- La tarifa al abordar un taxi es de de $35. Por cada kilómetro recorrido, el costo adicional es de $4. Escribe una ecuación para el costo del viaje en función de los kilómetros recorridos.
18.-Calcula la distancia de la recta al punto dado:
a. 5x+4y-8=0, P(2,3)
b. -6x+9y-1=0, P(-1,4)
c. 4x-8=0, P(0,-3)
d. 5x-3y-10=0, P(0.5,-4)
e. Y=5x-4, P(-4,-3)
19.- Escribe la forma normal de la recta cuya distancia al origen es 6 y α=40o.
20.- Convierte las ecuaciones del reactivo 18 a la forma normal.
21.- Escribe ecuación de la circunferencia en forma ordinaria, encuentra las coordenadas del centro y la longitud del radio.
a. x2+y2-10=0
b. 4x2+4y2-80=0
c. x2+y2+20x+10y-8=0
d. x2+y2-10x-4y+3=0
e. 4x2+4y2-4x+4y-20=0
f. 3x2+3y2-6x+9=0
g. x2+y2-4y-12=0
22.- ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia en su forma general y ordinaria en cada caso:
a. C(0,0), r=4
b. C(0,0), r=5
c. C(0,0), r=√6
d. C(1,-3), r=4
e. C8-1,4), r=3
f. C(-0.5,-1), r=√3
g. C(1/4, 0.6), r=1/5
23.- Hallar la ecuación de una circunferencia de centro ( 3,1) y que sea tangente a la recta 2x+3y – 9=0
24.- Encuentra la ecuación de la parábola forma general y ordinaria en cada caso:
a. V(0,0), F(-1, 0)
b. V(0,0), F(0, 4)
c. V(0,0), LR=8, abre hacia la derecha
d. V(0,0), p=-2, vertical
e. V(0,0), p=4, horizontal
f. V(-1,2), F(4,2)
g. V(3,1), F(3,-4)
h. V(1,4), p=-5, vertical
i. V(2,-1), p=2, horizontal
j. F(-1,5), p=4, vertical
k. V(0,-6), Lr=8, horizontal
l. V(4,-2), Lr=10, horizontal
25.- Escribe la ecuación de la parábola en forma ordinaria y encuentra los elementos que lo componen (vértice, lado recto, ecuación de directriz, foco, ecuación del eje de simetría)
a. x2+4y+8x-10=0
b. x2-4x+2y-5=0
c. 3x2+y-6x+1=0
d. y2-4x+4y+1=0
e. y2-5x+6y+7=0
f. 5y2-4x+6y-3=0
g. y2-12x=0
h. x2+4y-12=0
26.- Encuentra la ecuación de la elipse en forma ordinaria y general en cada caso:
a. C(0,0), 2a=8, 2b=6, horizontal.
b. C(0,0) , a=3, b=2, vertical.
c. C(0,0), a=5, c=√3, horizontal.
d. C(0,0), F(±3,0)
e. C(0,0), F(0,±4)
f. C(0,0), e=0.8, horizontal.
g. C(0,0), e=0.2, vertical.
h. C(0,0), Lr=10, paralelo al eje x
i. C(0,0), V(0,±5)
j. C(1,3), F`(1,-2)
k. C(-2,-4), F`(3,-4)
l. C(2,2), F(2,6)
m. C(-1,2), 2a=6, b=1, vertical
n. C(0,-0.5), b=2, c=1, horizontal
o. F(-1,5), F`(4,5)
p. V(-1,3), V`(-1,-1)
27.- Dada la ecuación de la elipse en forma general, convertirla a su forma ordinaria y encuentra los elementos que lo componen (Coordenadas del centro, vértices, focos, excentricidad, lado recto, longitud eje mayor, longitud eje menor, distancia focal).
a. x2+4y2-4x+6y-10=0
b. 3x2+4y2-12=0
c. 5x2+10y2-50=0
d. x2+6y2+4x+2y-1=0
e. 2x2+3y2+6x-9y-7=0
f. 3x2+6y2+12x-14y+1=0
g. 5x2+y2-8x-12=0
h. x2+9y2+9y-9=0
