ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL, GRUPO:502. COBAO: PL.56 IXTEPEC.
1.-Si se deja caer un objeto desde lo alto de un edificio de 80 m, su altura en el instante t viene dada por la función de posición h=-5t2+80, con h medido en metros y t en segundos. Calcule la razón media de cambio de la altura en el intervalo [ 1, 2].
2.-Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba a una velocidad de 40m/s (despreciando la resistencia del aire), su distancia S en metros sobre el nivel del suelo después de t segundos se expresa por la función S= 40t- 4.9t2
3.- Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función dada en el punto indicado:
a) f(x)= 2x2 + 3x - 1 , P( 0, -1 )
b) y= -4x3 + x2- 020x, P( -2, 38 )
c) y=sen 2x, x=π/2
d) f(x)=2x+1, x=0
e) f(x)=x2-2, x=-2
4.-Encuentra el punto de tangencia de la recta a la curva, si la pendiente es de 4, la curva es
f(x)=-6x + x2.
4.-Encuentra el punto de tangencia de la recta a la curva, si la pendiente es de 4, la curva es
f(x)=-6x + x2.
5.-La velocidad de un objeto en m/s es V(t) =36-t2, 0≤t≤4, encuentra la aceleración del objeto cuando t=3.5
6.-Un cuerpo se mueve sobre el eje x según la ley x=f(t)= 5t3- 2t +1, en donde x se mide en metros y t en minutos. ¿Cuál es la posición del cuerpo después de 2 minutos de haber iniciado su movimiento?
7.-Calcula el valor de la pendiente de la recta tangente a la curva definida por la función dada en el punto indicado
f(x)= x4+ 6x3- 2x+ 1, f´(1/4)
8.-Calcula los puntos donde la pendiente de la recta tangente a la curva definida por la función dada sea la indicada.
f(x)=x3+ 3x2- 2x+1, m=1
9.-Problema resuelto Se bombea aire en el interior de un globo a razón de 4.5 pulgadas cúbicas por minuto. Calculare el ritmo de cambio del radio del globo cuando el radio es de 2 pulg.*
SOLUCIÓN. Sea V el volumen del globo y r su radio. Como el volumen crece a razón de 4.5 pulgadas cúbicas por minuto, sabemos que en el instante t el ritmo de cambio del volumen es
dV/dt=4.5
Hallamos dr/dt cuando r=2
Para calcular el ritmo de cambio del radio, empleamos la ecuación para hallar el volumen de una esfera:
V=4/3 πr3
Por derivación implícita respecto de t obtenemos:
dV/dt=4πr2.dr/dt , despejamos dr/dt
dr/dt=(1/4πr2)(dV/dt)
Finalmente, cuando r=2 el ritmo de cambio del radio resulta ser
dr/dt=(1/16π)(4.5)=0.089 pulg/min.
10.- Se está vaciando tierra sobre un montón de forma cónica a razón de 20 m3/min, la altura del cono es siempre igual al radio de la base ¿con qué rapidez aumenta su altura cuando el montón tiene dos metros de altura? Considere V=1/3πr2h.
11.- Se deja caer una piedra en un lago en calma, lo que provoca ondas y círculos. El radio r del círculo exterior está creciendo a un ritmo constante de 2 pie/s. Cuando el radio es 3 pies, ¿a qué ritmo está cambiando el área la región circular perturbada?
12.-Una población de 600 bacterias se introduce en un cultivo y aumenta de números de acuerdo a la ecuación P(t)= 600 [ 1+ 4t /(50+t2) ], donde t se mide en horas . Halla la razón de cambio al que está creciendo la población cuando t=3.
13.-El costo C de pedido y transporte de las componentes utilizadas en la fabricación de un producto es C= 100[(200/x) + x/(x+30) ],
Donde C se mide en miles de dólares y x es el tamaño del pedido en cientos. Halla la razón de cambio de C respecto a x cuando x=8.
14.- Una proyección a 8 años de las tendencias de una población indica que, dentro de t años, la población de cierta comunidad será P(t) = -t3+ 9t2+ 48t+ 200 miles.
Encuentra la tasa de crecimiento de la población en 3 años y la razón de cambio del crecimiento demográfico respecto al tiempo dentro de 5 años?
15.-En cierta fábrica, se elaboran aproximadamente q(t) = t2 + 50t unidades durante las primeras t horas de una jornada de producción . El costo total de fabricar q unidades es C(q)= 0.1 q2 +10q +400 dólares. Halle la razón a la cual cambia el costo de fabricación respecto al tiempo 2 horas después de que comienza la producción.
16.-El costo total de producir cierto articulo viene expresado por la función C(t)=-5t2+ 40t+ 8, donde t es en días y C en miles de pesos. Halle el costo marginal.
Bibliografía utilizada:
Larson Hsotetler, Edwards Cálculo [Libro]. - [s.l.] : Mc Graw Hill. - Vol. Sexta edición.
Laurence D. Hoffmann Gerald L. Bradley Cálculo Para administración, economía y ciencias sociales [Libro]. - [s.l.] : Mc. Graw Hill. - Vol. Séptimo.
