1.- Un rectángulo tiene un perímetro de 100.
a) Esbozar un dibujo que dé una imagen del rectángulo en la cual x represente la longitud de su base.
b) Expresar el área A del rectángulo como función de x.
c) Elabore una gráfica y halla las dimensiones que produce un área máxima.
2.-Suponga que se encuentra en un bote a 2 millas del punto más próximo de la costa, y se dispone a ir a un punto Q, situado a 3 millas de recorrido por la costa y 1 milla tierra adentro (como se observa en la figura). Si rema a 2 millas por hora y camina a 4 millas por hora, exprese la duración total T del viaje como función de x.
3.- Se corta un alambre de 24 pulgadas de longitud en cuatro trozos para formar un rectángulo cuyo lado más corto mida x.
a) Expresar el área A del rectángulo en función de x.
b) Determinar el dominio de la función.
c) Elaborar la gráfica correspondiente.
d) Tomando en cuenta la gráfica estimar el área máxima y las dimensiones que la producen.
4.- Un envase cilíndrico debe tener una capacidad (volumen ) de 120 pulgadas cúbicas. El costo del material utilizado en las partes superior e inferior del envase es $4 por pulgada cuadrada, y el costo del material utilizado en la parte lateral es $3 por pulgada cuadrada. Exprese el costo de fabricación del envase como una función de su radio.
5.- El departamento de vías planea crear un área de excursión para los automovilistas a lo largo de una autopista. Será rectangular, tendrá un área de 4500 m² y se encerrará por los tres lados no adyacentes a la vía. Exprese el número de metros de cercado que se necesita como una función de la longitud del lado no cercado.
6.-Un recipiente rectangular para almacenamiento, con su parte superior abierta, tiene un volumen de 10 m³. La longitud de su base es el doble de su ancho. El material para la base cuesta 10 dólares por metro cuadrado y el material para los lados, cuesta 6 dólares por metro cuadrado. Exprese el costo del material como función del ancho de la base.
7.- Una ventana normanda tiene la forma de un rectángulo coronado por un semicírculo. Si el perímetro de la ventana es de 30 pies, exprese el área A de ella como función del ancho x de la misma.
8.- Un rectángulo tiene un perímetro de 50 m. Exprese el área del rectángulo como función de la longitud de uno de sus lados.
9.- Exprese el área superficial de un cubo como función de su volumen.
10.-Exprese el área de un triángulo equilátero como función de la longitud de uno de los lados.
11.- Un rectángulo tiene un área de 16m². Exprese su perímetro como función de la longitud de uno de los lados.
“SI LAS COSAS QUE VALEN LA PENA FUERAN FÁCILES DE HACER, CUALQUIERA LAS HARÍA”
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